Grafika Komputer 10

Resume Transformasi 2 Dimensi

Pengertian Transformasi 2 Dimensi

Transformasi dua dimensi adalah suatu model atau bentuk atau teknik-teknik memindahkan atau mengubah nilai posisi objek dalam sistem koordinat dua dimensi. Pemindahan objek ini dapat diartikan sebagai pemindahan titik.

Tujuan transformasi adalah : 

• Merubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan 

• Memudahkan membuat objek yang simetris 

• Melihat objek dari sudut pandang yang berbeda 

• Memindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, ini biasa dipakai untuk animasi komputer. 

   

  Terdapat 3 macam Transformasi :

  ·      Translation (Pergeseran)

  ·      Scaling (Penskalaan)

  ·      Rotation (Pemutaran)

   

  1). Translation (Pergeseran)

              Translation adalah suatu pergerakan/pemindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vector disebut Translasi atau vector Geser .

   

  Syarat & Rumus umum :

  §  Titik A(x,y) digeser sejumlah Tr_x pada sumbu x dan digeser sejumlah tr_y pada sumbu y

  §  Q(x,y) = P(x,y) + Tr

  = P(x+Trx, y +Try)

  Contoh :

              Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2)

              Ditanya : lokasi hasil pergeseran (A’)

  Jawab :

  A’(x,y) = A + Tr

              = (2,4) + (4,2)

              = (6,6)

   

   

  2). Scalling (Penskalaan)

              Penskalaan coordinate dimaksud untuk menggandakan setiap komponen yang ada pada objek secara scalar . Keseragaman penskalaan berarti scalar yang digunakan sama untuk semua komponen objek. Ketidakseragaman penskalaan berarti scalar yang digunakan pada objek adalah tidak sama.

  Syarat & Rumus umum

  §  Menggunakan asumsi tiitk pusat (0,0)

  §  Lokasi asli dikalikan dengan besaran S_x pada sumbu x dan S_y pada sumbu y

  §  Q(x,y) = A * S

  = A(x,y) * S(x,y)

  =A(x*S_x’ y*S_y)

  Contoh :

  Diketahui : Titik A (1,1); B(3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar S_x = 2 dan S_{y =} 3

  Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaan

  Jawab :

  A’=(1*2, 1*3) = (2,3)

  B’=(3*2, 1*3) = (6,3)

  C’=(2*2, 2*3) = (4,6)

   

  3). Rotasi

  Rotasi adalah perpindahan obyek dari titik P ke titik P’, yang berupa pemindahan berputar sebesar sudut q

  Syarat dan rumus umum :

  §  Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :

   

  X’= r cos(f +q) = r cos f cosq - r sin f sinq

  y’= r sin(f +q) = r sin f cosq - r cos f sinq

  §  Dimana r merupakan jarak dari titik asal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :

  §  Sehingga : x = r cos f, y = r sin f

  X’ = x cos q - y sin q

   y’ = x sin q + y cos q

  Contoh :

  Diketahui : A(1,1); B(3,1); C(2,2)

  Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90^o

  Jawab :

  A’       = (1*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90+1*sin 90)

            = (0-1, 0+1) = (-1,1)

  B’       = (3*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90+3*sin 90)

            = (-1,3)

  C’       = (

   

  Cukup sekian pembahasannya, semoga bermanfaat :) 

  TERIMAKASIH